HĐ 5 trang 41 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

HĐ 5 trang 41 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC với đường cao BD.

a) Biểu thị BD theo AB và sin A.

b) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A.

Lời giải:

a)Xét ∆ABD vuông tại D, ta có:

TH1: Góc A là góc nhọn.

Ta có: $\sin A=\frac{BD}{AB}\Rightarrow BD=AB.\sin A$.

TH2: Góc A là góc tù.

$\sin A=\sin ({180}^o-A)=\frac{BD}{AB}$

$\Rightarrow$BD =AB. sinA.

Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có BD =AB. sinA.

b) TH1. Đường cao BD nằm trong tam giác ABC.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$

TH2. Đường cao BD nằm ngoài tam giác ABC.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}AC.AB.\sin A=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$

Vậy diện tích S của tam giác ABC theo b, c, sin A là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.b.c\sin A.$