Luyện tập 4 trang 41 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 4trang 41 Toán 10 tập 1: Tính diện tích tam giác ABC có b = 2, $\widehat{B}={30}^0,\widehat{C}={45}^0$.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho ΔABC, ta có: $\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow c=\sin C.\frac{b}{\sin B}=\sin {45}^o.\frac{2}{\sin {30}^o}=2\sqrt{2}$.

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow$ $\widehat{A}={180}^0-\widehat{B}-\widehat{C}={180}^o-{30}^o-{45}^o={105}^o$.

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}b.c.\sin A=\frac{1}{2}.2.2\sqrt{2}.\sin {105}^o$

$=2\sqrt{2}.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=1+\sqrt{3}$ (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là $1+\sqrt{3}$đvdt.