Bài 3.6 trang 42 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.6 trang 42 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có a = 10, $\widehat{A}={45}^o,\widehat{B}={70}^o$. Tính R, b, c.

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A};b=\frac{a.\sin B}{\sin A}$.

Mà a = 10, $\widehat{A}={45}^o;\widehat{B}={70}^o$$\Rightarrow R=\frac{10}{2\sin {45}^o}=5\sqrt{2}$; $b=\frac{10.\sin {70}^o}{\sin {45}^o}\approx 13,29$.

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\iff \widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\iff \widehat{C}={180}^o-{45}^o-{70}^o={65}^o$.

Từ định lí sin ta suy ra:

$c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10.\sin {65}^o}{\sin {45}^o}\approx 12,82$.

Vậy $R=5\sqrt{2}$, b ≈ 13,29, c ≈ 12,82.