Bài 3.8 trang 42 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.8 trang 42 Toán 10 tập 1:

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải:

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70^oE nên $\widehat{BAS}$= 70^o.

Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

$\Rightarrow \widehat{ABC}={180}^o-\widehat{BAS}={110}^o$.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

b² = a² + c² − 2ac . cosB

$\Rightarrow$ b² = 16² + 105² – 2 . 16 . 105 . cos 110^o ≈ 12 430,18

$\Rightarrow$ b ≈ 111,49.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là Sα^oE với α = $\widehat{CAS}$.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$\Rightarrow \sin A=\frac{a.\sin B}{b}$.

Mà $\widehat{B}={110}^o$; b ≈ 111,49; a = 16.

$\Rightarrow \sin A=\frac{16.\sin 110°}{111,49}\approx 0,135$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 8°$ (do $\widehat{A}<{90}^o$).

Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là là S62°E.