Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 1 trang 39 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{A}={45}^o$. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Theo định lí côsin, ta có:

a² = b² + c² − 2bc . cos A

b² = a² + c² −2ac . cos B (*)

(trong đó: AB = c, BC = a, AC = b)

Khi đó, BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos A

= 5² + 8² – 2.5.8.cos45^o

= $89-40\sqrt{2}$

$\Rightarrow$BC ≈ 5,7 (cm).

Từ (*) suy ra $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.

Mà a = BC = 5,7; b = AC = 8; c = AB = 5.

Suy ra $\cos B=\frac{5,7^2+5^2-8^2}{2.5,7.5}=-\frac{217}{1900}\approx -0,11$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx {97}^o$.

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

Suy ra $\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

Do đó $\widehat{C}\approx {180}^o-{45}^o-{97}^o={38}^o$.

Vậy BC ≈ 5,7 cm; $\widehat{B}\approx {97}^o$; $\widehat{C}\approx {38}^o$.