Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 2 trang 40 Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC có b = 8, c = 5 và $\widehat{B}={80}^o.$Tính số đo các góc, bán kính đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lý sin cho ΔABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\sin C=\frac{c.\sin B}{b}=\frac{5.\sin {80}^o}{8}\approx 0,6155$

$\iff \widehat{C}\approx {38}^o$.

Lại có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\iff \widehat{A}={180}^o-\widehat{B}-\widehat{C}$

$\iff \widehat{A}\approx 180°-80°-38°=62°$.

Theo định lí sin, ta suy ra:

$a=\sin A.\frac{b}{\sin B}=\sin {62}^o.\frac{8}{\sin {80}^o}\approx 7,17$

Và $2R=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow R=\frac{b}{2\sin B}=\frac{8}{2\sin {80}^o}\approx 4,062$.

Vậy a ≈ 7,17; R ≈ 4,062; $\widehat{A}\approx 62°;\widehat{C}\approx 38°$.