Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Vận dụng 3 trang 42 Toán 10 tập 1: Công viên Hòa Bình (Hà Nội) có dạng hình ngũ giác ABCDE như Hình 3.17. Dùng chế độ tính khoảng cách giữa hai điểm của Google Maps, một người xác định được các khoảng cách như trong hình vẽ. Theo số liệu đó, em hãy tính diện tích của công viên Hòa Bình.

Lời giải

Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441 m, CB = 575 m và DB = 538 m.

Nửa chu vitam giác CDB là: 

(441+575+538) : 2=777(m).

Do đó:

$S_{CDB}=\sqrt{777.(777-441).(777-575).(777-538)}$ ≈112267,7(m²).

Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217 m, EB = 476 m và DB = 538 m.

Nửa chu vitam giác DBE là:

(217+476+538) : 2=615,5(m).

Do đó:

$S_{DBE}=\sqrt{615,5.(615,5-217).(615,5-476).(615,5-538)}$ ≈51495,13(m²)

Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401 m, EB = 476 m và BA =256 m.

Nửa chu vi tam giác ABE là: 

(401+476+256) : 2=566,5(m)

Do đó:

$S_{ABE}=\sqrt{566,5.(566,5-401).(566,5-476).(566,5-256)}$  

≈51327,97(m²)

Diện tích ngũ giác ABCDE là:

S_ABCDE=S_CDB+S_DBE+S_ABE

≈112267,7+51495,13+51327,97=215090,8(m²).

Vậy diện tích của công viên Hòa Bình khoảng 215 090,79 m².