Bài 3.7 trang 42 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.7 trang 42 Toán 10 tập 1: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết $\widehat{A}={15}^0,\widehat{B}={130}^0,c=6.$

Lời giải

Xét ΔABC, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\iff \widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow$ $\widehat{C}={180}^o-{130}^o-{15}^o={35}^o$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow b=\frac{c.\sin B}{\sin C};a=\frac{c.\sin A}{\sin C}$.

Mà $\widehat{A}={15}^o;\widehat{B}={130}^o;\widehat{C}={35}^o;c=6$

$\Rightarrow b=\frac{6.\sin {130}^o}{\sin {35}^o}\approx 8;a=\frac{6.\sin {15}^o}{\sin {35}^o}\approx 2,7$.

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}bc.\sin A=\frac{1}{2}8.6.\sin {15}^o\approx 6,212$.

Vậy a ≈ 2,7; b ≈ 8; $\widehat{C}={35}^o$; S ≈ 6,212.