Bài 3.11 trang 43 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1: Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Bước 1: Áp dụng định lí côsin trong ΔABC, ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB. BC . cosB

= 8² + 6² – 2 . 8 . 6 . cos105^o ≈ 124,85

AC ≈ 11,2 km.

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong ΔABC, ta có:

Bước 3:

Áp dụng định lí côsin trong ΔACD, ta có:

 AD² = AC² + DC² – 2AC . DC . $\cos \widehat{ACD}$

 = 11,2² + 12² – 2 . 12 . 11,2 . cos91,4^o

AD ≈ 16,6 (km).

Bước 4: Độ dài đường mới giảm so với đường cũ là: 

12 + 6 + 8 − 16,6 = 9,4 (km).

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm 9,4 kilômét so với đường cũ.