Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Luyện tập 3 trang 40 Toán 10 tập 1: Giải tam giác ABC, biết b = 32, c = 45;$\widehat{A}={87}^o$.

Lời giải:

Áp dụng định lý cosin tại đỉnh A, ta có:

a² = b² + c² − 2bc . cosA

Û BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

Û BC² = 32² + 45² – 2 . 32 . 45 . cos 87^o

Û BC² ≈ 2898,27

Û BC ≈ 53,84.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{b.\sin A}{a}=\frac{32.\sin {87}^o}{53,8}\approx 0,594$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 36,{44}^o$ hoặc $\widehat{B}\approx 143,{56}^o$(loại vì $\widehat{A}+\widehat{B}\approx 230,{56}^o>{180}^o$).

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx {180}^o-{87}^o-36,{44}^o=56,{56}^o$.

Vậy BC = 53,84; $\widehat{B}=36,{44}^o;\widehat{C}=56,{56}^o$.