Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Δ: 3x + 4y – 10 = 0

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2

Δ: 3x+4y–10=0

Δ′: 6x+8y–1=0.

Lời giải:

Δ: 3x + 4y–10=0 có $\overrightarrow{n}$=(3; 4) là vectơ pháp tuyến.

Δ′: 6x + 8y–1=0 có $\overrightarrow{n\text{'}}$=(6; 8) là vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\frac{3}{6}=\frac{4}{8}\left(=\frac{1}{2}\right)$nên $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{n\text{'}}$cùng phương.

Suy ra Δ và  Δ′ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; 1) ∈ Δ, thay tọa độ điểm M vào Δ′ ta có:

6.2 + 8.1 – 1 = 0 ⇔19 = 0 (vô lý).

⇒ M ∉Δ′.

Do đó Δ // Δ′.

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là khoảng cách từ điểm M đến Δ′.

⇒ d(Δ, Δ′) = d(M, Δ′) = $\frac{|6.2+8.1-1|}{\sqrt{6^2+8^2}}$= $\frac{19}{10}$= 1,9.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ và Δ′ là 1,9.