Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 3 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2

a) Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x+y+9=0;

b) Δ đi qua B(−1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x – y – 2 = 0.

Lời giải:

a) Vì Δ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên Δ nhận $\overrightarrow{n}$= (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và  $\overrightarrow{u}$ = (1; −3) làm vectơ chỉ phương.

⇒ Phương trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{n}$= (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là: 3(x − 2) + 1(y − 1) = 0 ⇔  3x + y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua A(2; 1) và nhận $\overrightarrow{u}$= (1; −3) làm vectơ chỉ phương là: $\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-3t\end{array}$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là 3x + y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-3t\end{array}$.

b) Vì Δ vuông góc với đường thẳng 2x − y − 2 = 0 nên Δ nhận $\overrightarrow{u}$ = (2; −1) làm vectơ chỉ phương và $\overrightarrow{n}$= (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.

⇒ Phương  trình tổng quát đường thẳng Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{n}$= (1; 2) làm vectơ pháp tuyến là:1(x +1)+ 2(y − 4) = 0 ⇔  x + 2y – 7 = 0.

Phương trình tham số của Δ đi qua B(−1; 4) và nhận $\overrightarrow{u}$= (2; −1) làm vectơ chỉ phương là: $\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-t\end{array}$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng Δ là x + 2y – 7 = 0; phương trình tham số của Δ là $\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=4-t\end{array}$.