Hoạt động khám phá 1 trang 46 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động khám phá 1 trang 46 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$ và nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$, $\overrightarrow{u}$.

b) Gọi M(x; y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$và luôn vuông góc với vectơ  $\overrightarrow{n}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$= a.b + b.(−a) = 0 ⇒ $\overrightarrow{n}$⊥$\overrightarrow{u}$

⇒ phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{u}$ vuông góc với nhau.

Vậy  $\overrightarrow{n}$. $\overrightarrow{u}$ = 0 và phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{u}$vuông góc với nhau.

b) Vì điểm M và M₀ thuộc đường thẳng Δ nên giá của vectơ $\overrightarrow{u}$chính là đường thẳng Δ.

Mặt khác vectơ $\overrightarrow{u}$có giá song song hoặc trùng với Δ nên giá của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$và $\overrightarrow{u}$song song hoặc trùng nhau.

Suy ra hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$và $\overrightarrow{u}$cùng phương.

Mà phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{u}$vuông góc với nhau nên phương của hai vectơ $\overrightarrow{n}$và $\overrightarrow{u}$vuông góc với nhau.

Suy ra $\overrightarrow{n}$⊥ $\overrightarrow{M_{0}M}$.

Vậy vectơ  $\overrightarrow{M_{0}M}$luôn cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$và luôn vuông góc với vectơ $\overrightarrow{n}$.