Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(−1; 1), B(9; 6), C(5; −3) là

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 10 trang 58 Toán lớp 10 Tập 2

a) Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}$= (10; 5), $\overrightarrow{AC}$= (6; −4), $\overrightarrow{BC}$= (−4; −9).

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(−1; 1) và nhận  $\overrightarrow{AB}$làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_1}$= (5; −10) là vectơ pháp tuyến là:  

5(x + 1) − 10(y − 1) = 0⇔ 5x − 10y + 15 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(−1; 1) và nhận  $\overrightarrow{AC}$làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_2}$= (4; 6) là vectơ pháp tuyến là: 

4(x + 1) + 6(y − 1) = 0⇔ 4x + 6y – 2 = 0 ⇔ 2x + 3y – 1 = 0.

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận $\overrightarrow{BC}$làm vectơ chỉ phương nên nhận $\overrightarrow{n_3}$= (9; −4) là vectơ pháp tuyến là: 

9(x − 9) − 4(y − 6) = 0⇔ 9x − 4y – 57 = 0.

Vậy phương trình của các đường thẳng AB, AC, BC lần lượt là: 10x − 2y + 3 = 0; 2x + 3y – 1 = 0; 9x − 4y – 57 = 0.

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}$. $\overrightarrow{AC}$= 10.6 + 5.(−4) = 40;

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC là $\frac{70}{\sqrt{97}}$.