Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4). a) Lập phương trình tổng quát

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 2 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

c) Lập phương trình của đường cao AH.

Lời giải:

a) Ta có  $\overrightarrow{BC}$ = (4; 2) ⇒ đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{n}$= (2; −4) là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}$= (2; −4) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − 4(y − 2)= 0 ⇔ 2x − 4y + 6 = 0 ⇔ x − 2y + 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là x − 2y + 3 = 0.

b) Ta có M là trung điểm của BC ⇒ M( $\frac{1+5}{2}$; $\frac{2+4}{2}$) ⇒ M(3; 3)

Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận $\overrightarrow{AM}$ = (1; −2) làm vectơ chỉ phương là: $\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5-2t\end{array}$

Vậy phương trình tham số của trung tuyến AM là: $\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5-2t\end{array}$.

c) Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận $\overrightarrow{BC}$ = (4; 2) là vectơ pháp tuyến là:4(x−2)+2(y−5)=0⇔ 4x+2y–18=0⇔ 2x+y–9=0.

Vậy phương trình dường cao AH là: 2x+y–9=0.