Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: a) d1: x − 2y + 3

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 6 trang 57 Toán lớp 10 Tập 2

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 và d₂: 3x−y−11=0;

b) d₁: $\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}$và d₂: x+5y–5=0 ;

c) d₁: $\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=7+4t\end{array}$và d₂: $\begin{array}{l}x=t\text{'}\\ y=-9+2t\text{'}\end{array}$.

Lời giải:

a) d₁: x − 2y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$=(1 ; −2) ; d₂: 3x − y − 11 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$=(3; −1).

Khi đó cos(d₁, d­₂) = $\frac{\left.\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left.\overrightarrow{n_1}\right|.\left.\overrightarrow{n_2}\right|}$= $\frac{\left.1.3+(-2).(-1)\right|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2}.\sqrt{3^2+{(-1)}^2}}$= $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

b) d₁: $\begin{array}{l}x=t\\ y=3+5t\end{array}$có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$= (1; 5) nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$= (5; −1).

d₂: x+5y–5=0  có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$= (1; 5)

Ta có: $\overrightarrow{n_1}$. $\overrightarrow{n_2}$ = 5. 1 + (−1). 5 = 0 ⇒ $\overrightarrow{n_1}$⊥ $\overrightarrow{n_2}$⇒ (d₁, d₂) = 90°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

c) Hai đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}$= (2; 4) và  $\overrightarrow{u_2}$= (1; 2).

Ta có: $\overrightarrow{u_1}$= 2$\overrightarrow{u_2}$⇒ $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

⇒ (d₁, d₂) = 0°.

Vậy số đo góc xen giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 0°.