Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1:Tính$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$.

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.

Lại có: $\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1$.

Do đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(\sqrt{x}+1\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\sqrt{x}+\underset{x\to 1}{\lim }1=\sqrt{1}+1=2$.