Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1:Cho hai hàm số$f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}$và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$.

Lời giải:

+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=x+1$, với mọi x ≠ 1.

Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.

+) Ta có: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+1\right)=1+1=2$;

$\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+1\right)=1+1=2$.

Vậy $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }g\left(x\right)$ nên khẳng định b) là đúng.