Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(x+2\right)}^2-4}{x}$;

b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$.

Lời giải:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 0 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số đối với cả hai câu a và b.

a) Ta có: 

Do đó $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(x+2\right)}^2-4}{x}$$=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x+4\right)=0+4=4$.

b) Ta có: $\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}=\frac{{\left(\sqrt{x^2+9}\right)}^2-3^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)}$$=\frac{x^2}{x^2\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)}=\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}$.

Do đó $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x^2+9}+3}=\frac{1}{6}$.