HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1:Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Cho hàm số $f\left(x\right)=1+\frac{2}{x-1}$ có đồ thị như Hình 5.4.

Giả sử (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞. Tính f(x_n) và tìm .

Lời giải:

Với (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞.

Ta có: $f\left(x_n\right)=1+\frac{2}{x_n-1}$.

Khi x_n ⟶ +∞ thì $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2}{x_n-1}=0$.

Do đó $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{x_n-1}\right)=1$