Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1:Cho hàm số$f\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$.

Tính $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$.

Lời giải:

Ta có: $f\left(x\right)=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2}{x-1}\cdot \frac{1}{x-2}$

+) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2}{x-1}=\frac{2}{2-1}=2>0$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{1}{x-2}=+\infty$ (do x – 2 > 0 khi x > 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=+\infty$.

+) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2}{x-1}=\frac{2}{2-1}=2>0$ và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{1}{x-2}=-\infty$ (do x – 2 < 0 khi x < 2).

Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=-\infty$.