HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1:Làm quen với việc tính tổng vô hạn

b) Tìm S = $\underset{n\to +\infty }{\lim }{S}_n$.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ là độ dài cạnh của hình vuông được tô màu tạo từ việc chia hình vuông cạnh 1 thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau, do đó $u_1=\frac{1}{2}$.

Do vậy, độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.

Do đó, tổng của n số hạng đầu là

b) Ta có: S = $\underset{n\to +\infty }{\lim }{S}_n$ = $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }1-\underset{n\to +\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{2}\right)}^n=1-0=1$ .