HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1:Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn

Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n}$ . Xét dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n – 1.

Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n$ .

Lời giải:

Ta có: v_n = u_n – 1 = $\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n}-1=\left(1+\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}\right)-1=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$ .

Do đó, $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}=0$ .