HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1:Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

Cho dãy số (u_n­) với $u_n=\frac{{\left(-1\right)}^n}{n}$ .

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (u_n) đã cho là $u_1=\frac{{\left(-1\right)}^1}{1}=-1$ ; $u_2=\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=\frac{1}{2}$ ; $u_3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{3}=-\frac{1}{3}$ ; $u_4=\frac{{\left(-1\right)}^4}{4}=\frac{1}{4}$ ; $u_5=\frac{{\left(-1\right)}^5}{5}=-\frac{1}{5}$ .

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

b) Khoảng cách từ u_n đến 0 là  .

Ta có: $\frac{1}{n}<0,01$$\iff \frac{1}{n}<\frac{1}{100}\iff n>100$ .

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ u_n đến 0 nhỏ hơn 0,01.