Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Lời giải:

Tam giác AA₁B vuông tại A₁ có AB = h và .

Do đó, AA₁ = AB sinB = h sin α.

Ta có: $\hat{B}+\widehat{BA{A}_1}=90°$ và $\widehat{A_{1}A{A}_2}+\widehat{BA{A}_1}=90°$, suy ra $\widehat{A_{1}A{A}_2}=\hat{B}=\alpha$.

Tam giác AA₁A₂ vuông tại A₂ nên A₁A₂ = AA₁ sin$\widehat{A_{1}A{A}_2}$ = h sin α . sin α = h sin² α.

Vì AB ⊥ AC và A₁A₂ ⊥ AC nên AB // A₁A₂, suy ra $\widehat{A_2{A}_1{A}_3}=\hat{B}=\alpha$ (2 góc đồng vị).

Tam giác A₁A₂A₃ vuông tại A₃ nên A₂A₃ = A­₁A₂ . sin$\widehat{A_2{A}_1{A}_3}$ = h sin² α . sin α = h sin³ α.

Vì AA₁ ⊥ BC và A₂A₃ ⊥ BC nên AA₁ // A₂A₃, suy ra $\widehat{A_3{A}_2{A}_4}=\widehat{A_{1}A{A}_2}=\alpha$.

Tam giác A₂A₃A₄ vuông tại A₄ nên A₃A₄ = A₂A₃ . sin$\widehat{A_3{A}_2{A}_4}$ = h sin³ α . sin α = h sin⁴ α.

Cứ tiếp tục như vậy, ta xác định được A_{n – 1}A_n = h sinⁿ α.

Vì góc B là góc nhọn nên sin B = sin α < 1, do đó |sin α| < 1.