Giải Toán 8 trang 38 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1: 1. Viết $x^3+27$ dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức $x^3+8y^3-\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)$

Lời giải:

1.

$x^3+27=x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$

2.

$x^3+8y^3-\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+8y^3-\left[x^3+{\left(2y\right)}^3\right]=x^3+8y^3-\left(x^3+8y^3\right)=0$

2. Hiệu hai lập phương

HĐ 2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Với hai số $a,b$ bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $a^3+\left(-b^3\right)$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^3-b^3$ và $\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A-AB+B^2\right)$

Lời giải:

$a^3+\left(-b^3\right)=\left[a+\left(-b\right)\right]\left[a^2-a.\left(-b\right)+{\left(-b\right)}^2\right]=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$

Từ đó ta có $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$