Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11trang 11Tập 1

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ và 420°.

Lời giải:

Ta có: $-\frac{15\pi }{4}=-\left(\frac{3\pi }{4}+3\pi \right)$, điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $-\frac{15\pi }{4}$ được xác định trong hình dưới đây:

Ta có: 420° = 60° + 360°, điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420° được xác định trong hình dưới đây:

HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1:Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a).

Lời giải:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó:

• sin của góc α là tung độ y₀ của điểm M, kí hiệu là sin α

sin α = y₀.

• côsin của góc α là hoành độ của x₀ của điểm M, kí hiệu là cos α

cos α = x­₀.

• Khi α ≠ 90° (hay là x₀ ≠ 0), tang của α là $\frac{y_0}{x_0}$, kí hiệu là tan α

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}$.

• Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay là y₀ ≠ 0), côtang của α là $\frac{x_0}{y_0}$, kí hiệu là cot α.

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}$.