Giải phương trình 3cos26x + 8sin3xcos3x – 4 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

Video Giải Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 4 trang 34 SGK Toán lớp 11 Đại số:

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 = 0.

Lời giải:

3cos²6x + 8sin3xcos3x – 4 =  0

⇔ 3(1 – sin²6x) + 4sin 6x – 4 = 0 (áp dụng hằng đẳng thức và công thức nhân đôi)

⇔ –3sin²6x + 4sin6x – 1 = 0

Đặt sin 6x = t với điều kiện $-1\le t\le 1$ (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

$-3t^2+4t-1=0\left(1\right)$

$\Delta =4^2-4.(-1).(-3)=4$

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

$t_1=\frac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}=\frac{1}{3}\left(TM\right)$

$t_2=\frac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot (-3)}=1\left(TM\right)$

Ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2: sin6x = 1

$\iff \sin 6x=\sin \frac{\pi }{2}$

$\iff 6x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}$, $x=\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}$,

$x=\frac{\pi }{6}-\frac{1}{6}\arcsin \frac{1}{3}+\frac{k\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.