Dựa vào công thức cộng đã học sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

Video Giải Hoạt động 5 trang 35 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 5 trang 35 SGK Toán lớp 11 Đại số:

sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa  

cos (a + b) = cosacosb − sinasinb 

sin (a − b) = sinacosb − sinbcosa

cos (a − b) = cosacosb + sinasinb

và kết quả $\cos \frac{\pi }{4}=\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hãy chứng minh rằng:

a)  $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$;

b) $\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

Lời giải:

a) $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$

Ta có:

 

Cách khác:

Cách khác: