Giải các phương trình sau 3(cosx)^2 − 5cos x + 2 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

Video Giải Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán lớp 11 Đại số

Hoạt động 2 trang 31 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) 3cos²x − 5cos x + 2 = 0 ;

b) $3ta{n}^{2}3-2\sqrt{3}\tan x+3=0$.

Lời giải:

a) 3cos²x – 5cosx + 2 = 0

Đặt cosx = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*), ta được phương trình bậc hai theo t:

3t² - 5t + 2 = 0 (1)

Δ = (-5)² - 4.3.2 = 1

Phương trình (1) có hai nghiệm là: 

$t_1=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2.3}=\frac{6}{6}=1$ (thỏa mãn)

$t_2=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2.3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Trường hợp 1: cosx = 1

$\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Trường hợp 2: $\cos x=\frac{2}{3}$$\iff x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi ,\text{ k}\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=k2\pi ;x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) $3{\tan }^{2}x-2\sqrt{3}\tan x+3=0$

Đặt tanx = t, ta được phương trình bậc hai theo t:

$3t^2-2\sqrt{3}t+3=0\left(1\right)$

$\Delta ={(-2\sqrt{3})}^2-\mathrm{4.3.3}=-24<0$

Vậy phương trình (1) vô nghiệm, nên không có $x$ thỏa mãn đề bài.