Giải các phương trình sau 2(cosx)^2 – 3cosx +1 = 0

Giải Toán 11 Bài 3: Một số phương trình thường gặp

Video Giải Bài 2 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 2 trang 36 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – 3cosx +1 = 0;

b) $2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0$.

Lời giải:

a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0

Đặt $\cos x=t(-1\le t\le 1)$

Phương trình trở thành: 2t² – 3t +1 = 0

$\iff \begin{array}{l}t=1\text{ (TM) }\\ t=\frac{1}{2}\text{(TM) }\end{array}$

Với t = 1 $\Rightarrow cosx=1$ $\iff x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Với  $t=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}$ $\iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy các nghiệm của phương trình là $x=k2\pi ;x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

b) $2\sin 2x+\sqrt{2}\sin 4x=0$

$\iff 2\sin 2x+2\sqrt{2}\sin 2x\cos 2x=0$

$\iff 2\sin 2x\left(1+\sqrt{2}\cos 2x\right)=0$

$\iff \begin{array}{l}\sin 2x=0\\ 1+\sqrt{2}\cos 2x=0\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\sin 2x=0\\ \cos 2x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=k\pi \\ 2x=\pm \frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{2}\\ x=\pm \frac{3\pi }{8}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{k\pi }{2}$; $x=\pm \frac{3\pi }{8}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$.