Giải các phương trình |x - 7| = 2x + 3

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Video Giải Bài 37 trang 51 Toán 8 Tập 2

Bài 37 trang 51 Toán 8 Tập 2:

a) |x - 7| = 2x + 3 ;    

b) |x + 4| = 2x – 5;

c) |x + 3| = 3x - 1;    

d) |x - 4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 $\iff 2x-x=-7-3$ ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 $\iff 2x+x=1-7$ ⇔ 3x = 4 ⇔ $x=\frac{4}{3}$

Giá trị  thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm $x=\frac{4}{3}$.

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4.

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 $\iff 2x-x=4+9$ ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ Phương trình:  -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 $\iff 2x+x=-4+5$ ⇔ 3x = 1 ⇔ $x=\frac{1}{3}$

Giá trị $x=\frac{1}{3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ Phương trình: x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 $\iff 3x-x=3+1$ ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).

+ Phương trình : -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 $\iff 3x+x=-3+1$ ⇔ 4x = -2 ⇔ $x=\frac{-1}{2}$.

Giá trị $x=\frac{-1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

+) Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4

|x - 4| = -(x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4

Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình

+) Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4

Ta có: x - 4 + 3x = 5 $\iff 4x=5+4$ ⇔ 4x = 9 ⇔  $x=\frac{9}{4}$ ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4)).

+) Phương trình: 4 – x + 3x = 5 với x < 4

Ta có: 4 – x + 3x = 5 ⇔ 2x = 5 – 4 ⇔ 2x = 1 ⇔  $x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện x < 4).

Vậy phương trình có nghiệm  $x=\frac{1}{2}$ .