Giải các phương trình |x + 5| = 3x + 1

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Video Giải Câu hỏi 2 trang 51 Toán 8 Tập 2

Câu hỏi 2 trang 51 Toán 8 Tập 2:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.

Lời giải:

a)

+) Ta có: | x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5

 | x+ 5| = - (x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < - 5

Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:

+) Phương trình: x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥ -5

Ta có: x + 5 = 3x + 1

⇔ - 2x = - 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

+) Phương trình: -(x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5

Ta có: -x - 5 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 6

⇔ x = $\frac{-3}{2}$ (không thỏa mãn điều kiện x < -5)

Vậy tập nghiệm của phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}.

b)

+) Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0

| - 5x| = 5x  khi – 5x < 0 hay x > 0

Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:

+) Phương trình: -5x = 2x + 21 với điều kiện x  0

⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 ( thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 )

+) Phương trình: 5x = 2x + 21 với điều kiện x > 0

⇔ 3x = 21

⇔ x = 7 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3; 7}.