Giải các bất phương trình sau: a) 32^(2x) >= 64^(x – 2)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2} ;

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$;

c) log (11x + 1) < 2;

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$.

Lời giải:

a) 32^2x ≥ 64^{x – 2}

⇔ 2^10x ≥ 2^{6(x – 2)}

⇔ 10x ≥ 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x ≥ – 12 ⇔ x ≥ – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$

$\iff {\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>\frac{4}{25}$

$\iff {\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>{\left(\frac{2}{5}\right)}^2$

⇔ x² + 2x + 2 < 2 (do $0<\frac{2}{5}<1$).

⇔ x² + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\iff x>-\frac{1}{11}$.

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10²

⇔ 11x < 99 $\iff x<\frac{99}{11}=9$.

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\frac{1}{11};9\right)$.

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+1\right)$

Điều kiện: $\begin{array}{l}3x-1>0\\ 2x+1>0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x>\frac{1}{3}\\ x>-\frac{1}{3}\end{array}\Rightarrow x>\frac{1}{3}$

Khi đó, ta có ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+1\right)$

⇔ 3x - 1 ≤ 2x + 1

⇔ x ≤ 2 (do $0<\frac{1}{3}<1$)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\frac{1}{3};2\right]$.