Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 9 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Lời giải:

a) Gọi x_1, x₂ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M₁ = 5, M₂ = 3 (độ Richter).

Ta có: log x₁ = 11,8 + 1,5M₁; log x₂ = 11,8 + 1,5M₂.

=> log x₁ – log x₂ = 1,5 (M₁ – M₂)

=> $\log \frac{x_1}{x_2}=3\Rightarrow \frac{x_1}{x_2}$ = 10³ = 1000.

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 ≤ log x ≤ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 ≤ log x ≤ 20,8

=> 10^17,8 ≤ x ≤ 10^20,8

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 10^17,8 ≤ x ≤ 10^20,8.