Giả sử alpha và beta là hai nghiệm của phương trình log2 x . log2 3x = -1/3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Câu 15 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. 3.

C. $\sqrt{3}$.

D. log₂ 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\log }_{2}x.(lo{g}_{2}3+{\log }_{2}x)=-\frac{1}{3}$

Đặt t = log₂ x (x > 0), ta có:

$t({\log }_{2}3+t)=-\frac{1}{3}$

$\iff t^2+t.{\log }_{2}3-\frac{1}{3}=0$

$\iff \begin{array}{l}{t}_1=-1,3353\\ t_2=-0,24962\end{array}\iff \begin{array}{l}{x}_1=\alpha =2^{-1,3353}\\ x_2=\beta =2^{-0,24962}\end{array}$

Vậy tích $\alpha \beta =\frac{1}{3}$.