Chứng minh rằng AB'/B'B = AC'/C'C

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Video Giải Bài 4 trang 59 Toán 8 Tập 2

Bài 4 trang 59 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}$;

b) $\frac{BB\text{'}}{AB}=\frac{CC\text{'}}{AC}$.

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$

Suy ra: $\frac{AB\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{AB}{AC}$ ( tính chất của tỉ lệ thức)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{AB\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB-A\text{}B\text{'}}{AC-AC\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{CC\text{'}}$  (1).

Vậy $\frac{AB\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{CC\text{'}}$

Do đó, $\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}$.

b) Theo giả thiết ta có: $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$

Suy ra: $\frac{AB\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{AB}{AC}$  ( tính chất của tỉ lệ thức) ( 1)

Theo a ta có: $\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}$

Suy ra: $\frac{AB\text{'}}{AC\text{'}}=\frac{B\text{'}B}{C\text{'}C}$  (2)

Từ (1) (2) suy ra:

 $\frac{AB}{AC}=\frac{B\text{'}B}{C\text{'}C}\Rightarrow \frac{C\text{'}C}{AC}=\frac{B\text{'}B}{AB}$

 Vậy $\frac{BB\text{'}}{AB}=\frac{CC\text{'}}{AC}$.