Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH

Giải Toán 8 Bài 6: Đối xứng trục

Video Giải Câu hỏi 3 trang 86 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 3 trang 86 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Xét tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Khi đó, ta có:

Điểm A đối xứng với A qua AH

Điểm C đối xứng với điểm B qua AH

Điểm B đối xứng với điểm C qua AH

Do đó AB đối xứng với AC qua AH, BC đối xứng với CB qua AH.

*Phương pháp giải:

Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

*Lý thuyết:

- Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ được gọi làphép đối xứng qua đường thẳngd hayphép đối xứng trụcd.

Đường thẳng d được gọi làtrụccủa phép đối xứnghoặc đơn giản làtrục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_d.

- Nếu hình ℋ'là ảnh của hình ℋ qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói ℋ đối xứng với ℋ'qua d, hay ℋ và ℋ'đối xứng với nhau qua d.

- Nhận xét:

1) Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M₀là hình chiếu vuông góc của M

trên đường thẳng d. Khi đó: M’ = Đ_d(M) $\iff \overrightarrow{M_{0}M\text{'}}=-\overrightarrow{M_{0}M}$

2) M’ = Đ_d(M)$\iff$M = Đ_d(M’).