Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D

Giải Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Video Giải Bài 52 trang 96 Toán 8 Tập 1

Bài 52 trang 96 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành nên:

AD//BC, AD = BC

Mà AE = AD (E đối xứng với D qua A)

⇒ BC = AE.

Xét tứ giác AEBC có BC // AE, BC = AE nên AEBC là hình bình hành

⇒ EB // AC và EB = AC (1).

Xét tam giác DEF, có:

A là trung điểm DE ( D và E đối xứng qua A)

C là trung điểm của DF ( D và F đối xứng qua C)

AC là đường trung bình của tam giác DEF

⇒ AC // EF, AC = $\frac{1}{2}$EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B