Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó

Giải Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

Video Giải Bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1

Bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:

+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}$(3)

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{O_3}=\widehat{O_4}$(4)

Từ (3) và (4) suy ra:$\widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}$

Mà $\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\widehat{xOy}={90}^0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{O_1}+\widehat{O_4}=\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={90}^0\\ \Rightarrow \widehat{O_1}+\widehat{O_4}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}={90}^0+{90}^0={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{BOC}={180}^0\end{array}$

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.