Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2:Xét hàm số lũy thừa y = x^αvới α là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết y = x^α = e^αlnx, tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Lời giải:

a)

Hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực có tập xác định khác nhau, phụ thuộc vào α:

+ Nếu α nguyên dương thì tập xác định là ℝ.

+ Nếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì tập xác định là ℝ\{0}.

+ Nếu α không nguyên thì tập xác định là (0; +∞).

b) Ta có

y' = (x^α)' = (e^αlnx)' = (α.lnx)' e^αlnx = $\frac{\alpha }{x}{e}^{\alpha \ln x}=\frac{\alpha }{x}.x^{\alpha }$ = αx^α–1.