Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2:Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: v(t) = s'(t) = 0,8πcos$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$;

a(t) = s''(t) = –0,8π.0,8πsin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ = –0,64π²sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ .

Ta có v(t) = 0

$\iff 0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff 0,8\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 0,8\pi t=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=\frac{5}{24}+\frac{5k}{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là:

$=0,64{\pi }^2$$=0,64{\pi }^2\approx 6,32$.