Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 9 trang 97

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^5$ ;

b) $y=\frac{2x}{x^2+1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+$\sqrt{x}$).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^{\text{'}}=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=5{\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)}^4.\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{25{\left(2x-1\right)}^4}{{\left(x+2\right)}^6}$.

b) Ta có

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(2x\right)}^{\text{'}}.\left(x^2+1\right)-2x{\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{2x^2+2-4x^2}{{\left(x^2+1\right)}^2}=\frac{-2x^2+2}{{\left(x^2+1\right)}^2}$.

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(x+\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{1+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}=\frac{2\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}\right)\ln 10}$.