Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 5 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 5 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau;

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Lời giải:

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là: 6! cách

Suy ra  $n\left(\Omega \right)=6!=720$

a) Ta gọi A là biến cố: “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Giả sử đánh số ghế từ 1 đến 6.

Trường hợp 1:

Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

n(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy xác suất của biến cố là:  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}=0,1$

b) Gọi B là biến cố: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Ba bạn nam ngồi cạnh nhau có 3! cách xếp là hoán vị của 3 bạn nam

Xem ba bạn nam là một phần tử thì có 4! cách xếp chung với ba bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có 3!.4! = 144

Vậy xác suất của biến cố là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}=0,2$