Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Các chữ số có thể giống nhau?

b) Các chữ số khác nhau?

Lời giải:

a) Tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Gọi số có 4 chữ số tạo thành là $\overline{abcd}\left(a\ne 0\right)$

Ta có: $\overline{abcd}$ chẵn nên:

Số $\overline{abcd}\begin{array}{l}a,b,c,d\in A\\ a\ne 0\\ d\in \{0;2;4;6\}\end{array}$

Có 4 cách để chọn d

$a\ne 0$ nên có 6 cách chọn a

Có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy 4.6.7.7 = 1176 số chẵn $\overline{abcd}$ trong đó, các chữ số có thể giống nhau.

b) Gọi $\overline{abcd}$ là số cần tìm

Trường hợp 1: $\overline{abc0}(d=0)$

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có $A_6^3=120$ số $\overline{abc0}$

Vậy có $A_6^3=120$ số $\overline{abc0}$

Trường hợp 2: $\overline{abcd}$ (với  $d\ne 0$)

$d\in \{2;4;6\}$nên có 3 cách chọn d

$a\ne 0,a\ne d$ nên có 5 cách chọn a

$b\ne a,b\ne d$ nên có 5 cách chọn b

$c\ne a,b,d$ nên có 4 cách chọn c

Suy ra có 3.5.5.4 = 300 số $\overline{abcd}$

Vậy có: 120 + 300 = 420 số $\overline{abcd}$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Cách khác:

Trường hợp 1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

 Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

 Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

Trường hợp 2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

Vậy theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.