Tính xác suất sao cho sáu mặt chấm xuất hiện ít nhất một lần

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 7 trang 77 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Phép thử T: "Gieo một con xúc sắc ba lần."

Không gian mẫu:

$\Omega =\left\{\right(\text{j},\text{j},\text{k)}\mid 1\le i,j,k\le 6\}$

 nên  $n\left(\Omega \right)=6^3=216$

Gọi A là biến cố: “Mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần"

Suy ra biến cố đối là  $\overline{A}$: “Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm".

Lần gieo thứ nhất không ra mặt 6 chấm nên có 5 kết quả có thể xảy ra (1, 2, 3, 4, 5 chấm)

Lần gieo thứ hai và thứ ba: tương tự có 5 kết quả có thể xảy ra.

Theo quy tắc nhân: $n\left(\overline{A}\right)=5^3=125$.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{125}{216}$

Vậy xác suất của biến cố là:

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\approx 0,4213$.