Anonymous

Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng nhau;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) = C_{10}^{4} = 210$

Có $C_{6}^{4}$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có $C_{4}^{4}$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Gọi A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng nhau”

Ta có: $n (A) = C_{6}^{4} + C_{4}^{4} = 16$

Vậy xác suất của biến cố là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{16}{210} = \frac{8}{105}$

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một quả màu trắng”

Biến cố đối của B là $\bar{B}$ : “Bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào”

Ta có: $n (\bar{B}) = C_{4}^{4} = 1$

Suy ra $n (B) = C_{10}^{4} - 1 = 209$

Vậy xác suất của biến cố là: $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{209}{210}$

*Phương pháp giải:

Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.

Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.Bước 3: Tính xác suất

*Lý thuyết:

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ví dụ :Một tổ có 10 người, bạn tổ trưởng muốn cử ra 5 bạn đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn lần lượt 5 bạn trong 10 bạn đi trực nhật là một tổ hợp chập 5 của 10.

Ta có $C_{10}^{5} = \frac{10!}{(10 - 5)! 5!} = 252$

Vậy có 252 cách chọn 5 trong 10 bạn đi trực nhật.

Sử dụng công thức xác suất cổ điển

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức.

P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)}$ , trong đó n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.