Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả

Giải Toán 11 Ôn tập chương II

Video Giải Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 76 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng nhau;

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Lời giải:

a) Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_{10}^4=210$

Có $C_6^4$ cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu trắng và có $C_4^4$cách chọn bốn quả lấy ra cùng màu đen.

Gọi A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng nhau”

Ta có: $n\left(A\right)=C_6^4+C_4^4=16$

Vậy xác suất của biến cố là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{210}=\frac{8}{105}$

b) Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một quả màu trắng”

Biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào”

Ta có: $n\left(\overline{B}\right)=C_4^4=1$

Suy ra $n\left(B\right)=C_{10}^4-1=209$

Vậy xác suất của biến cố là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{209}{210}$

*Phương pháp giải:

Bước 1: Liệt kê kết quả có thể xảy ra và viết không gian mẫu Ω.

Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.Bước 3: Tính xác suất

*Lý thuyết:

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là$C_n^k$, được tính bằng công thức :

$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}(0\le k\le n)$

Chú ý :

+) <$C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ví dụ :Một tổ có 10 người, bạn tổ trưởng muốn cử ra 5 bạn đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn lần lượt 5 bạn trong 10 bạn đi trực nhật là một tổ hợp chập 5 của 10.

Ta có$C_{10}^5=\frac{10!}{(10-5)!5!}=252$

Vậy có 252 cách chọn 5 trong 10 bạn đi trực nhật.

Sử dụng công thức xác suất cổ điển

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức.

P(E) =$\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$, trong đó n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.