Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Giá trị x cần tìm là nghiệm của phương trình: sin 3x = sin x

Ta có: sin 3x = sin x

$\iff \begin{array}{l}3x=x+k2\pi \\ 3x=\pi -x+k2\pi \end{array}$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}2x=k2\pi \\ 4x=\pi +k2\pi \end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là $x=k\pi ;x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})$.