Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số:

Lời giải:

Ta có: $\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\tan 2x$

Điểu kiện: $\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}-x\ne \frac{\pi }{2}+m\pi \\ 2x\ne \frac{\pi }{2}+m\pi \end{array}$ $\iff \begin{array}{l}x\ne -\frac{\pi }{4}-m\pi \\ x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}\end{array}$ $\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}(m\in Z)$

Khi đó phương trình tương đương với:

$2x=\frac{\pi }{4}-x+k\pi$

$\iff 3x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

Kết hợp điều kiện ta có:

$\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}\ne \frac{\pi }{4}+\frac{m\pi }{2}$

$\iff \frac{k\pi }{3}\ne \frac{m\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$

$\iff 2k\pi \ne 3m\pi +\pi$

$\iff 2k\ne 3m+1$

$\iff k\ne \frac{3m+1}{2}(k,m\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình có các nghiệm: 

$x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}\left(k\ne \frac{3m+1}{2},k,m\in Z\right)$