Giải các phương trình sau [ cos (x-1) ] = 2/3

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) $\cos (x-1)=\frac{2}{3}$;

b) cos 3x = cos 12⁰;

c) $\cos \left(\frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{2}$;

d) ${\cos }^{2}2x=\frac{1}{4}$.

Lời giải:

Vậy các nghiệm của phương trình là

b) cos 3x = cos 12⁰ 

$\iff \begin{array}{l}3x={12}^0+k{360}^0\\ 3x=-{12}^0+k{360}^0\end{array}(k\in \mathbb{Z})$

$\iff \begin{array}{l}x=4^0+k{120}^0\\ x=-4^0+k{120}^0\end{array}(k\in \mathbb{Z})$

Vậy các nghiệm của phương trình là

$x=4^0+k{120}^0;x=-4^0+k{120}^0\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy các nghiệm của phương trình là

d) ${\cos }^{2}2x=\frac{1}{4}$

$\iff \begin{array}{l}\cos 2x=\frac{1}{2}\\ \cos 2x=-\frac{1}{2}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\cos 2x=\cos \frac{\pi }{3}\\ \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$

$\iff \begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$

Vậy các nghiệm của phương trình là